Верх-Бийская ООШ . Внеурочное занятие в 9 классе "Подготовка к ОГЭ по математике 2025"

7.05.25г. внеурочное занятие в 9 классе

"Подготовка к ОГЭ по математике 2025"

 

 

«Подготовка к ОГЭ на уроках математики. Уравнения»

 

Цели и задачи:

— Повторить все известные нам виды уравнений;

— Вспомнить способы решения этих уравнений;

— Решать уравнения из заданий демонстрационных вариантов ОГЭ 2025 года.

— Способствовать развитию логического мышления.

— Развивать коммуникативные навыки.

Форма урока: деловая игра.

 

Оборудование:

·         компьютер, проектор, экран;

Ход урока:

I. Организационный момент (3 мин)

- Здравствуйте! Посмотрите, пожалуйста, друг на друга и от всей души улыбнитесь.

Сегодня мы с вами на базе класса формируем организацию, которая занимается транспортными перевозками для сети магазинов «Магнит». Как в каждой организации в «транс-класс» существуют и работают свои структуры, отвечающие за определённый вид деятельности. Это группы, перед которыми стоят, соответствующие их виду деятельности, задачи.

• Администраторы.
• Диспетчерская служба.
• Рекламные агенты.
• Экономисты.
• Водители.

II. Актуализация знаний.

Сначала выберем администратора. (Устный счет.) Кто больше всех знает, того и выберем администратором .

Решите уравнение (x–6)(4x–6) = 0.

Найдите корень уравнения 5(х+4)=–9

Решите уравнение 2(5+х) = 7–х

Решите уравнение15–7х=11х–21

Решите уравнение 7x−9=40

Найдите наименьший корень уравнения x²+4·x+3=0

Найдите наибольший корень уравнения х²+Зх+2=0

 

- Вот мы с вами выбрали администрацию. Теперь пускай они выберут среди вас рекламщиков, экономистов, водителей, диспетчеров. (Администрация под руководством учителя выбирает группы и ребята садятся на свои места).

III. Основная часть.

1. Виды уравнений. Алгоритмы решения уравнений.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Начнем наш урок с повторения теоретического материала. Вспомним о видах уравнений (слайды7-14).

2. Формирование умений и навыков.

1. Самостоятельные работы группам. Проверка специалистов в соответствии квалификации.

Администраторам:

Экономистам:

Рекламным агентам: .

 

Диспетчерской службе:

Водителям:

 

Мы с вами справились с задачей, показали свои способности . Теперь можем приступить к своим обязанностям.

IV. Физкультминутка .

- А теперь разминка.

- Повернитесь ко мне. Я проговариваю предложения. Если оно справедливо – вы встаёте, если нет – то остаётесь сидеть.

1) 5х = 7 имеет единственный корень.

2) 0х = 0 не имеет корней.
3) Если Д > 0, то квадратное уравнение имеет два корня.
4) Если Д < 0, то квадратное уравнение имеет 1 корень.
5) Количество корней не больше степени уравнения.

V. Закрепление и повторение материала.

Решение задач с помощью составления уравнений.

- Мы научились решать дробные уравнения.

А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?

- Такие ,в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения.

Например: время =; ;

Cторона прямоугольника=;

;

и другие.

 

Группы получают по одной задаче на группу, решение которой представляют после совместного обсуждения в группах. Предварительно необходимо выбрать руководителя организации (как правило, самого инициативного, имеющего достаточную базу знаний ученика). В течение урока руководитель имеет право консультировать группы, которые столкнулись с проблемами при решении задач.

Задача администраторов: Ваша компания приобрела акции одинаковой стоимости на сумму 110000 рублей. Если бы она отложила покупку акций на год, то приобрела бы на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида выросла за этот год на 50 рублей. Сколько акций приобрела компания?

Решение:

	Стоимость одной акции	Количество акций	Общая сумма (в рублях)
Фактически	110000/х	х	110000
Через год	110000/(х-20)	х-20	110000

110000/(х-20)-110000/х=50

50х²-1000х-2200000=0

х²-20х-44000=0

х=220; х=-200- не удовлетворят условию задачи.

Ответ: компания приобрела 220 акций.

Задача диспетчерской службы: Ваша организация получает заказ на 5400 перевозок. Фактически она производила ежедневно на 30 перевозок больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Решение:

	Количество перевозок в день	Количество дней	Всего перевозок
По плану	х	5400/х	5400
Фактически	х+30	5400/(х+30)	5400

5400/х-5400/(х+30)=9

5400(х+30)-5400х=9х(х+30)

х²+30х-18000=0

Д=270²

Х=120; х=-150 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: заказ был выполнен за 120 дней.

Задача службы рекламы: Для оформления офиса необходимо изготовить настенное панно, где бы разместилась фотография размером 12см на 18 см и вокруг получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если всё панно имеет площадь 280 см².

 

Решение:

х – ширина рамки

(2х+12)(2х+18)=280

4х²+60х-64=0

х²+15х-16=0

х=1; х=-16 –не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: ширина рамки равна 1-у сантиметру.

Задача для водителей: Чтобы ликвидировать опоздание рейса на 1 час, водитель маршрутного такси на перегоне в 720 километров, увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость такси по расписанию?

Решение:

	скорость	время	Расстояние
По расписанию	Х	720/х	720
Фактически	Х+10	720/х+10	720

720/х-720/(х+10)=1

720(х+10)-720х=х(х+10)

Х²+10х-7200=0

Д=7225

Х=80; х=-90 – не удовлетворяет условию задачи

Ответ: скорость такси по расписанию 80 км/ч.

Задача для экономистов: В связи с повышением стоимости топлива в «Транс-класс» возникла необходимость повысить стоимость проезда. На данный момент она составляет 3500 рублей. Какой из способов повышения более выгоден для компании?

1 способ: Повысить стоимость в два этапа: сначала на 15%, затем ещё на 10%.

2 способ: Повысить стоимость проезда сразу на 25%.

Решение:

1 способ: 1) 3500*1,15=4025 (руб.)- стоит билет после 1-ого повышения

                  2) 4025*1,1= 4427,5 (руб.) – стоит билет после 2-ого повышения

2 способ: 3500*1,25=4375 (руб.)

Ответ: Компании выгоднее повышать стоимость проезда в два этапа. Выгода составляет 52,5 рубля.

4. Вывод: Сформулировать алгоритм решения задач на составление уравнений:

·         Составить краткую запись (таблицу).

·         Составить уравнение

·         Решить полученное уравнение

·         Отбросить посторонние корни

·         Записать ответ

 

VI. Итог урока.

Итак, вы могли убедиться, что людям разных профессий приходится иметь дело с задачами на уравнения.

И на свете нет профессий
Вы заметьте-ка
Где бы нам не пригодилась Ма-те-ма-ти-ка!

 

Задание на дом: п. 26 №293, №301+ индивидуальные задания в карточках

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                  Администраторы

Ваша компания приобрела акции одинаковой стоимости на сумму 110000 рублей. Если бы она отложила покупку акций на год, то приобрела бы на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида выросла за этот год на 50 рублей. Сколько акций приобрела компания?

Решение:

	Стоимость одной акции	Количество акций	Общая сумма (в рублях)
Фактически		х
Через год

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: компания приобрела                акций.

Ф.И. участника	Оценка в группе	Оценка учителя

                                      

 

   Диспетчерская служба

Ваша организация получает заказ на 5400 перевозок. Фактически она производила ежедневно на 30 перевозок больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Решение:

	Количество перевозок в день	Количество дней	Всего перевозок
По плану	х
Фактически

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

Ф.И. участника	Оценка в группе	Оценка учителя

Служба рекламы

Для оформления офиса необходимо изготовить настенное панно, где бы разместилась фотография размером 12см на 18 см и вокруг получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если всё панно имеет площадь 280 см².

Решение:

Х – ширина рамки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

Ф.И. участника	Оценка в группе	Оценка учителя

Водители

Чтобы ликвидировать опоздание рейса на 1 час, водитель маршрутного такси на перегоне в 720 километров, увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость такси по расписанию?

Решение:

	скорость	время	расстояние
По расписанию	х
Фактически

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

Ф.И. участника	Оценка в группе	Оценка учителя

Экономисты

В связи с повышением стоимости топлива в «Транс-класс» возникла необходимость повысить стоимость проезда. На данный момент она составляет 3500 рублей. Какой из способов повышения более выгоден для компании?

1 способ: Повысить стоимость в два этапа: сначала на 15%, затем ещё на 10%.

2 способ: Повысить стоимость проезда сразу на 25%.

Решение:

1 способ: